问题
填空题
设n阶方阵A、B相似，A2=2E，则行列式|AB+A-B-E|=______．
答案
参考答案：A
解析：
[分析]： 将AB+A-B-E分解为(A-E)(B+E)，然后由A～B可推知B+E～A+E．由此即可导出要计算的行列式．
[详解] AB+A-B-E=(A-E)(B+E)．
由A～B知，A+E～B+E，于是|B+E|=|A+E|，
故|AB+A-B-E|=|(A-E)(B+E)|=|A-E|·|B+E|
=|A-E|·|A+E|=1(A-E)(A+E)|=|A2-E|=|E|=1．
[评注] 本题综合考查了行列式、矩阵、相似等多个重要知识点．