问题 解答题
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=
1
3

(1)求sin2
B+C
2
+cos2A
的值;   
(2)若a=
3
,求bc的最大值.
答案

(1)∵在△ABC中,A+B+C=π,cosA=

1
3

∴原式=sin2(

π
2
-
A
2
)+cos2A

=

1+cosA
2
+2cos2A-1

=

2
3
+
2
9
-1

=-

1
9

(2)由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,∵a=

3

∴3=b2+c2-

2
3
bc≥2bc-
2
3
bc=
4
3
bc,

∴bc≤

9
4
(当且仅当b=c时取等号).

∴bc的最大值是

9
4

单项选择题
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