问题
问答题
如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进4km后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围3.5km范围内有暗礁，现该船继续东行．
（1）若α=2β=60°，问该船有无触礁危险如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自B处向东航行多少距离会有触礁危险
（2）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁危险
答案
参考答案：
(1)作MC⊥AB，垂足为C，由已知α=60°，β=30°，所以∠ABM=120°，∠AMB=30°．
所以BM=AB=4，∠MBC=60°，所以
，
所以该船有触礁的危险．
设该船自B向东航行至点D有触礁危险，
则MD=3.5，在△MBC中，BM=4，BC=2，
，所以，BD=1.5(km)．
所以，该船自西向东航行1.5km会有触礁危险．
(2)设CM=x，在△MAB中，由正弦定理得，
，即
，
而
，
所以，当x＞3．即
，
即
时，该船没有触礁危险．