问题
问答题
设f(x)在[a，b]上连续，a＞0，在(a，b)可微．证明在(a，b)内存在ξ使
．
答案
参考答案：[详解] 令F(x)=x2f(a)+b2f(x)-x2f(x)，则
F(a)=F(b)=b2f(a)．
由罗尔定理：[*]∈(a，b)使F’(ξ)=0，
即得[*]
解析：
[分析]： 要证[*]，则有2ξf(a)-2ξf(ξ)-ξ2f’(ξ)+b2f’(ξ)=0．
令F’(x)=2xf(a)-2xf(x)-x2f’(x)+b2f’(x)，
得F(x)=x2f(a)+b2f(x)-x2f(x)．
[评注] 关于找ξ的问题都要构造辅助函数，具体方法可参见陈文灯先生编著的《数学复习指南》．