问题
问答题
设有n台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi(i=1，2，…，n)．用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xn．设仪器都没有系统误差，即E(Xi)=θ(i=1，2，…，n)，问k1，k2，…，kn应取何值，方能在使用
估计θ时，
无偏，并且D(
)最小
答案
参考答案：[详解] 由于E(Xi)=θ(i=1，2，…，n)，则[*]无偏性要求
[*]
此时[*]
要使[*]达到最小，作函数
[*]
由[*]得方程
[*]
所以[*]，代入最后一式求得[*]当ki取[*]时(i=1，2，…，n)，[*]的方差达到最小．
解析：
[分析]： 要使得[*]为无偏估计，相当于[*]，由此可确定应满足的条件；而方差最小，相当于在此条件下，求[*]的条件极值．
[评注] 本题综合考查了概率统计中的参数估计与高等数学中的条件极值两个重要知识点．