参考答案：-3e^x+3e^2x-2xe^x．

解析：

[分析]： 本题是二阶常系数线性微分方程求解问题，属常规题型．值得注意的是条件[*]与y(0)=0，y’(0)=1等价．
[详解] 对应齐次方程的特征方程为λ²-3λ+2=0，特征值为λ₁=1，λ₂=2，由于λ=1为特征根，应设特解为y^*=Axe^x，代入原方程解得A=-2．故通解为y=C₁e^x+C₂e^2x-2xe^x．又[*]，知y(0)=0，y’(0)=1，代入上式得C₁=-3，C₂=3，
故所求特解为y=-3e^x+3e^2x-2xe^x．
[评注] 初始条件可以直接给出，也可以通过形如本题的极限间接引出．