由不等式|x-m|＜1得m-1＜x＜m+1；

因为不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是

1

3

＜x＜

1

2

，

所以

m-1≤ 1 3 m+1≥ 1 2

⇒-

1

2

≤m≤

4

3

；经检验知，等号可以取得；

所以-

1

2

≤m≤

4

3

．