问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知m=（cos
（1）求角A的大小； （2）若|
|
答案
（1）由|
+m
| =n
得3
2+m
2+2n
•m
=3n
即1+1+2（cos
cos3A 2
+sinA 2
sin3A 2
）=3，A 2
∴cosA=
，∵0＜A＜π，∴A=1 2
．π 3
（2）∵|
|+|AC
|=AB
|3
|，BC
∴b+c=
a，3
由正弦定理可得，sinB+sinC=
sinA，3
∴sinB+sin（
-B）=2π 3
×3
，3 2
即
sinB+3 2
cosB=1 2
，3 2
∴sin（B+
）=π 6
．3 2
∵0＜B＜
，∴2π 3
＜B+π 6
＜π 6
，5π 6
∴B+
=π 6
或π 3
，故B=2π 3
或π 6
．π 2
当B=
时，C=π 6
；当B=π 2
时，C=π 2
．π 6
故△ABC是直角三角形．