问题
问答题
已知α1，α2，α3是3维向量空间V的一组基，设β1=α1，β2=α2+α3，β3=aα1+α2-α3．
问a取何值时，β1，β2，β3也是V的基；
答案
参考答案：已知β1，β2，β3是由α1，α2，α3线性表出的，故有
(β1，β2，β3)=(α1，α+α2，aα1+α2-α3)=(α1，α2，α3)C，
其中，
[*]
若r(β1，β2，β3)=r(α1，α2，α3)=3，则过渡矩阵C为满秩矩阵，此时|C|=[*]，即a为任意常数，所以a为任意常数，β1，β2，β3也是V的基．