参考答案：因为α₁，α₂，…，α_s线性相关，存在不全为零的数x₁，x₂，…，x₃，使
x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s=0．
考察以这不全为零的数x₁，x₂，…，x_s为系数的表示式
x₁(α₁+k₁β)+x₂(α₂+k₂β)+…+x_s(α_s+k_sβ)=0，
即 x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s+(x₁k₁+x₂k₂+…+x_sk_s)β=0，
因为x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s=0，故有
(x₁k₁+x2k₂+…+x_sk_s)β=0，
又因为s≥2，方程
x₁k₁+x₂k₂+…+x_sk_s=O
必有非零解，即存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使
x₁k₁+x₂k₂+…+x_sk_s=0，
故存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使对任意向量β，有
(x₁k₁+x₂k₂+…+x_sk_s)β=0，
所以，存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使
x₁(α₁+k₁β)+x₂(α+k₂β)+…+x_s(α_s+k_sβ)=0，
其中x₁，x₂，…，x_s不全为零．因此
α₁+k₁β，α₂+k₂β，…，α_s+k_sβ
线性相关．