问题 问答题

某公司面对以下两段需求曲线:
p=25-0.25Q(当产量为0~20时)
p=35-0.750(当产量超过20时)
公司总成本函数为:TC1=200+50+0.2502
(1)说明该公司所属行业的市场结构是什么类型
(2)公司的最优价格和产量是什么这时利润(亏损)多大
(3)如果成本函数改为TC2=200+8Q+0.25Q2,最优价格和产量是多少

答案

参考答案:(1)该行业属斯威奇模型,即折拐需求曲线模型。
(2)当Q=20时,p=25-0.25×20=20(从p=35-0.75×20=20一样求出)。然而,当 p=20,Q=20时,
对于p=25-0.25Q来说,MR1=25-0.5Q=25-0.5×20=15
对于p=35-0.75Q来说,MR2=35-1.5Q=35-1.5×20=5
这就是说,MR在15~5之间断续,边际成本在15~5之间都可以达到均衡。
现在假设TC1=200+5Q+0.25Q2,由此得
MC1=5+0.5Q
当MR1=MC1时,25-0.5Q=5+0.5Q,得Q1=20
当MR2=MC1时,35-1.5Q=5+0.5Q,得Q2=15
显然,只有Q1=20才符合均衡条件,而Q2=15,小于20,不符合题目假设条件,因为 Q2=15应用了P=35-0.75Q,而题目假设只有Q>20时,P=35-1.5Q才适用。
当Q=20时,已求出价格P=20,所以利润π=20×20-(200+5×20+0.25×202)=0
(3)当时TC2=200+8Q+0.25Q2
MC2=8+0.5Q
当MR1=MC2时,25-0.5Q=8+0.5Q得Q1=17
当MR2=MC2时,35-1.5Q=8+0.5Q得Q2=13.5
显然,由于Q2=13.5<20,不符合假设条件,因此Q1是均衡产量。这时,P=25- 0.25×17=20.75。
利润π=PQ-TC2=20.75×17-(200+8×17)-0.25×172=-55.5。
利润为负,说明亏损,但这是最小亏损额。

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