A：直线x=

π

12

代入函数y=2sin（2x-

π

6

）=0，所以x=

π

12

不是图象的一条对称轴，A不正确；

B命题：”存在x∈R，x²-x-1＞0”是一个特称命题，其否定是一个全称命题
所以命题“存在x∈R，x²-x-1＞0”的否定为“对任意x∈R，x²-x-1≤0”，B正确；

C：令x=-1，可得x+

1

x

=-1-1=-2≤2，故C错误；

D：“a²=1”⇔“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”，

所以“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充分不必要，D错．
故选B．