问题
问答题
已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，-1，a)T，β=(3，10，6，4)T，试讨论当a，b为
β可由α1，α2，α3线性表示，并求出表达式．
答案
参考答案：当b=2，且a≠1时，系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等，均等于3，非齐次线性方程组有唯一解．此时，β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一．对应的增广矩阵化为得到唯一解：x=(x1，x2，x3)T=(-1，2，0)T，即β=-α1+2α2．
当b=2，a=1时，系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等，均等于2．此时，非齐次线性方程有无穷多解，其增广矩阵可化为
[*]
得到对应齐次线性方程组的基础解系η=(-2，1，1)T，对应非齐次线性方程组的一个特解x0=(-1，2，0)T，则
x=(x1，x2，x3)T=(-1，2，0)T+k(-2，1，1)T，
其中k为任意常数．此时，β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式不唯一．
β=-(2k+1)α1+(k+2)α2+kα3．