问题
问答题
已知向量组α1，α2，α3线性无关，设β1=(m-1)α1+3α2+α3，β2=α1+(m+1)α2+α3，β3=-α1-(m+1)α2+(m-1)α3．试问：当m为何值时，向量组β1，β3，β3线性无关线性相关
答案
参考答案：设有数k1，k2，k3，使得k1β1+k2β2+k3β3=0，即
[(m-1)k1+k2-k3]α1+[3k1+(m+1)k2-(m+1)k3]α2+[k1+k2+(m-1)k3]α3=0．
因为向量组α1，α2，α3线性无关，必有
[*] ①
方程组①的系数行列式
[*]
由此可知：当m≠0，且m≠±2时，方程组①仪有零解，此时向量组β1，β2，β3线性无关．
当m=0或，n=2或，n=-2时，方程组①有非零解，向量组β1，β2，β3线性相关．