由题意知

AB

=

i

+3

j

=（1，3），

AC

=2

i

+k

j

=（2，k），则

BC

=

AC

-

AB

=(2，k)-(1，3)=(1，k-3)，

当k=1时，

AC

=(2，1)，

BC

=(1，-2)，满足

AC

⋅

BC

=(2，1)⋅(1，-2)=2-2=0，所以

AC

⊥

BC

，即C=

π

2

．

若C=

π

2

，则

AC

⊥

BC

，即

AC

⋅

BC

=(2，k)⋅(1，k-3)=2+k(k-3)=0，

所以k²-3k+2=0，解得k=1或k=2．

所以“k=1”是“∠C=

π

2

”的充分而不必要条件．

故选A．