对于不等式3x²-2x-1＜0，解可得-

1

3

＜x＜1，即3x²-2x-1＜0的解集为{x|-

1

3

＜x＜1}，

根据题意，分析选项可得，

A中，当-

1

3

＜x＜1时，必有3x²-2x-1＜0成立，若有3x²-2x-1＜0成立，则-

1

3

＜x＜1一定成立，即-

1

3

＜x＜1是“3x²-2x-1＜0”成立的充分必要条件；

B中，当x＜-

1

3

或x＞1时，3x²-2x-1＜0不成立，反之若有3x²-2x-1＜0成立，则必有x＞1或x＜-

1

3

不成立，即x＞1或x＜-

1

3

是“3x²-2x-1＜0”成立的既不充分也不必要条件；

C中，当-

1

3

＜x＜0时，3x²-2x-1＜0一定成立，反之若有3x²-2x-1＜0成立，则-

1

3

＜x＜0不一定成立，如x=

1

2

时，即-

1

3

＜x＜0是3x²-2x-1＜0成立充分不必要条件；

D中，当-1＜x＜1时，3x²-2x-1＜0不一定成立，反之若有3x²-2x-1＜0成立，则-1＜x＜0一定成立，即-1＜x＜0是3x²-2x-1＜0成立的必要不充分条件；

故选D．