由α∈（

π

4

，π），得到sinα＞cosα，即sinα-cosα＞0，

把sinα+cosα=

7

5

①两边平方得：1+2sinαcosα=

49

25

，即2sinαcosα=

24

25

，

所以1-2sinαcosα=

1

25

，即（sinα-cosα）²=

1

25

，即sinα-cosα=

1

5

②，

联立①②，解得：sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，

则tanα=

sinα

cosα

=

4

3

．

故答案为：

4

3