证明：充分性：∵0＜a＜

4

5

，

∴△=a²-4a（1-a）=5a²-4a=a（5a-4）＜0，

则ax²-ax+1-a＞0对一切实数x都成立．

而当a=0时，不等式ax²-ax+1-a＞0可变成1＞0．

显然当a=0时，不等式ax²-ax+1-a＞0对一切实数x都成立．

必要性：∵ax²-ax+1-a＞0对一切实数x都成立，

∴a=0或

a＞0 △=a2-4a 1-a＜0

解得0≤a＜

4

5

．

故0≤a＜

4

5

是不等式ax²-ax+1-a＞0对一切实数x都成立的充要条件．