问题
解答题
已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=
（Ⅰ）求
（Ⅱ）设
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答案
（Ⅰ）由cosB=
，得sinB=3 4
=1-(
)23 4
，7 4
由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC．
于是
+1 tanA
=1 tanC
+cosA sinA
=cosC sinC
=sinCcosA+cosCsinA sinAsinC
=sin(A+C) sin2B
=sinB sin2B
=1 sinB 4 7
．（6分）7
（Ⅱ）由
•BA
=BC
得ca•cosB=3 2
，由cosB=3 2
，可得ca=2，即b2=2．3 4
由余弦定理：b2=a2+c2-2ac•cosB，又b2=ac=2，cosB=
，3 4
得a2+c2=b2+2ac•cosB=2+4×
=5，3 4
则（a+c）2=a2+c2+2ac=5+4=9，解得：a+c=3．（12分）