（1）∵

a

•

b

=（cosα，sinα）•（cosβ，sinβ），

=cosαcosβ+sinαsinβ

=cos（α-β）=

2

2

，①

a

•

c

=（cosα，sinα）•（

1

2

，-

1

2

），

=

1

2

cosα-

1

2

sinα=

3 -1

4

，②

又∵0＜α＜

π

2

，0＜β＜

π

2

，

∴-

π

2

＜α-β＜

π

2

．

由①得α-β=±

π

4

，由②得α=

π

6

．

由α、β为锐角，∴β=

5π

12

．

从而2β-α=

2

3

π．

（2）由

a

=

b

+

c

可得

cosα=cosβ+ 1 2 sinα=sinβ- 1 2

，

③²+④²得cosα-sinα=

1

2

，∴2sinαcosα=

3

4

．

又∵2sinαcosα=

2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tanα

tan2α+1

=

3

4

，

∴3tan²α-8tanα+3=0．

因为cosα-sinα＞0 所以cosα＞sinα又因为α为锐角，所以tanα＜1，

又∵α为锐角，∴tanα＞0，

∴tanα=

8- 82-4×3×3

6

=

4- 7

3

．