问题
填空题
如图所示，一根长为4m的均匀直棒AO，O端用光滑铰链固定于地面上，上端有一水平拉力F，为了使棒能垂直地立在地面上，用一根长为4m的绳子拉住棒，若绳与水平方向的夹角为30°，则绳子的拉力大小为______F，要使绳子拉力最小，则绳的另一端系在杆上的位置距地面的高度为______m．
答案
以O点转轴，根据力矩平衡的条件得
F?
=T?Lsin30°cos30°. AO
则得：绳子拉力T=
=F? . AO Lsin30°cos30°
=F×4 4×
×1 2 3 2
F4 3 3
设绳子与水平方向的夹角为α时，则有F?
=T?Lsinαcosα．. AO
则得 T=
=F sinαcosα 2F sin2α
当α=45°时，绳子拉力T最大，此时绳的另一端系在杆上的位置距地面的高度h=Lsinα=2
m．2
故答案为：
F，24 3 3
．2