∵A+B=

π

3

，

∴tan（A+B）=

3

，即

tanA+tanB

1-tanAtanB

=

3

，又tanA+tanB=

2 3

3

①，

则tanAtanB=

1

3

②，

联立①②，解得tanA=tanB=

3

3

，即cosA=cosB=

3

2

，

所以cosA•cosB=

3

2

×

3

2

=

3

4

．

故答案为：

3

4