∵tanA=

1

3

，

∴cos²A=

1

tan2A+1

=

9

10

，又A∈（0，30°），

∴sinA=

10

10

，又sinC=sin150°=

1

2

，BC=1，

根据正弦定理得：

AB

sinC

=

BC

sinA

，

则AB=

BCsinC

sinA

=

1 2

10 10

=

10

2

．

故答案为：

10

2