∵f(

5

2

+x)=f(

5

2

-x)，∴f（x）=f（5-x），即函数y=f（x）的图象关于直线x=

5

2

对称．

又因(x-

5

2

)f′(x)＞0，故函数y=f（x）在（

5

2

，+∞）上是增函数．

再由对称性可得，函数y=f（x）在（-∞，

5

2

）上是减函数．

∵任意的x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂），故x₁和x₂在区间（-∞，

5

2

）上，∴x₁+x₂＜5．

反之，若 x₁+x₂＜5，则有x₂ -

5

2

＜

5

2

-x₁，故x₁离对称轴较远，x₂ 离对称轴较近，

由函数的图象的对称性和单调性，可得f（x₁）＞f（x₂）．

综上可得，“任意的x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂）”是“x₁+x₂＜5”的充要条件，

故选C．