集合A是函数y=x2-

3

2

x+1的值域，

由y=x2-

3

2

x+1，配方得：y=(x-

3

4

)2+

7

16

∵x∈[

3

4

，2]，∴ymin=

7

16

，yma=2

∴y∈[

7

16

，2]∴A={y|

7

16

≤y≤2}

集合B是不等式|x+m²|≥1的解集，

由|x+m²|≥1，∴x≥1-m²或x≤-1-m²

B={x|x≥1-m²或x≤-1-m²}

∵命题p是命题q的充分条件，

∴A⊆B

∴1-m2≤

7

16

解之得m≥

3

4

或m≤-

3

4

所以实数m的取值范围是(-∞，-

3

4

]或[

3

4

，+∞)