A、盐酸能与硝酸银反应生成白色沉淀，与硫酸铜不反应，与碳酸钠反应生成气体不生成沉淀，故A错误；

B、澄清石灰水与硝酸银不反应，与硫酸铜反应生成蓝色氢氧化铜沉淀，与碳酸钠溶液反应生成白色沉淀，故B错误；

C、氯化钡能与硝酸银反应生成白色氯化银沉淀，与硫酸铜反应生成硫酸钡沉淀，与碳酸钠反应生成碳酸钡沉淀；

D、氢氧化钠与硝酸银溶液不反应，与硫酸铜反应生成蓝色硫酸铜沉淀，与碳酸钠不反应，故D错误；

故选C．