∵0＜α＜

π

2

＜β＜π，

∴

π

2

＜α+β＜

3π

2

，

由sinα=

3

5

，得到cosα=

1-sin2α

=

4

5

，

由sin（α+β）=

5

13

，得到cos（α+β）=-

1-sin2(α+β)

=-

12

13

，

则cosβ=cos[（α+β）-α]

=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα

=-

12

13

×

4

5

+

5

13

×

3

5

=-

33

65

．

故答案为：-

33

65