（1）设

n

=（x，y），由

m

•

n

=-1得x+y=-1，

又∵

n

和

m

的夹角为

3π

4

，，

m

•

n

=|

m

||n|cos

3π

4

=-1，

∴|

n

|=1⇒x²+y²=1，

解方程组

x+y=-1 x2+y2=1

，可解得

n

=（-1，0）或（0，-1）．

（2）由

n

与

q

=（1，0）的夹角为

π

2

知

n

=（0，-1），

由b²+ac=a²+c²⇔∠B=

π

3

得∠A+∠C=

2π

3

，

则|

n

+

p

|²=cos2A+(2cos2

C

2

-1)2=cos²A+cos²C=

1+cos2A

2

+

1+cos2C

2

=1+

1

2

[cos2A+cos(

4π

3

-2A)]=1+

1

2

(

1

2

cos2A-

3

2

sin2A)=1+

1

2

cos(2A+

π

3

)．

0＜A＜

2π

3

⇒

π

3

＜2A+

π

3

＜

5π

3

⇒

1

2

≤1+

1

2

cos(2A+

π

3

)＜

5

4

，

∴|

n

+

p

|的取值范围为[

2

2

，

5

2

）．