选项A，若a+b＜1成立，取a=-1，b=0，此时|a|+|b|＜1不成立，故不正确；

选项B，若|a|＜1且|b|＜1成立，取a=b=

3

4

，此时|a|+|b|＜1不成立，故不正确；

选项C，若a²+b²＜1成立，取a=

2

2

，b=

3

3

，此时|a|+|b|＜1不成立，故不正确；

选项D，若|a|＜

1

2

且|b|＜

1

2

成立，则|a|+|b|＜1成立，反之不成立，则|a|＜

1

2

且|b|＜

1

2

是|a|+|b|＜1成立的一个充分不必要条件

故选D．