证明：(1)△=(

2

cos20°)2-4(cos220°-

1

2

)=2cos220°-4cos220°+2=2(1-cos220°)=2sin²20°＞0

∴方程有两个相异的实数根．

（2）∵sinα，sinβ是该方程的两根∴

sinα+sinβ= 2 cos20° sinαsinβ=cos220°- 1 2

将（1）²-（2）×2得：（sinα+sinβ）²-2sinαsinβ=1∴sin²α+sin²β=1∴sin²α=cos²β

∵α，β是锐角，∴sinα=cosβ，∴α=90°-β

代入（1）得：sin(90°-β)+sinβ=

2

cos20°∴

2

sin(45°+β)=

2

sin70°，

∴45°+β=70°或110°

∴β=25°或β=65°，

于是

α=25° β=65°

或

α=65° β=25°