问题
选择题
| 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分而不必要条件的有（ ） ①若x∈E或x∈F，则x∈E∪F； ②若关于x的不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集为R，则a＞0； ③若
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答案
①x∈E或x∈F⇔x∈E∪F，故p是q的充要条件；
②∵关于x的不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集为R
∴a=0或
，解得a≥0，a＞0 △=4a2-4a(a+3)＜0
故关于x的不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集为R⇒a≥0，
∵a＞0，
∴△=4a2-4a（a+3）=-12a＜0，
a＞0⇒关于x的不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集为R．
故p是q的必要而不充分条件；
③“
x是有理数”⇒“x是无理数”，“x是无理数”，不一定推不出“2
x是有理数”，如x=2
．3
故p是q的充分不必要条件．
故选A．