∵sin（α+β）=

1

4

  ，sin(α-β)=-

1

3

，

∴sinαcosβ+cosαsinβ=

1

4

，sinαcosβ-cosαsinβ=-

1

3

∴sinαcosβ=-

1

24

，cosαsinβ=

7

24

tanα•cotβ=

sinαcosβ

cosαsinβ

=

- 1 24

7 24

=-

1

7

故答案为：-

1

7

．