（1）当m=0时，函数f（x）=（1+

1

tanx

）sin²x=

sinx+cosx

sinx

•sin²x=sin²x+sinxcosx=

1-cos2x

2

+

1

2

sin2x=

1

2

+

2

2

sin（2x-

π

4

）．

∵

π

8

≤x≤

3π

4

，∴0≤2x-

π

4

≤

5π

4

，∴-

2

2

≤sin（2x-

π

4

）≤1，0≤f（x）≤

1+ 2

2

，

故f（x）在区间[

π

8

，

3π

4

]上的取值范围为[0

1+ 2

2

，]．

（2）∵当tana=2时，f（a）=

3

5

，∴sin²a=

4

5

，cos²a=

1

5

．

再由f（a）=（1+

1

tana

 ）sin²a+msin（a+

π

4

）sin（a-

π

4

）=

3

2

sin²a+m（

1

2

sin²a-

1

2

cos²a ）=

12+3m

10

，

可得

12+3m

10

=

3

5

，解得m=-2．