①先证明直线的存在性：

由于直线y=0经过点（

2

，0），且至少经过两个有理点（0，0）、（1，0），故一定存在过点（

2

，0），且至少经过两个有理点的直线．

②再证明唯一性：假设除了直线y=0外，经过点（

2

，0），还有一条直线y=k（x-

2

） 经过2个不同的有理点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），

其中，x₁，y₁，x₂，y₂都是有理数，且x₁≠x₂，y₁≠y₂．

则有 y1=k(x1-

2

)，且y2=k(x2-

2

)，∴y₁-y₂=k（x₁-x₂），∴k=

y1-y2

x1-x2

 为有理数．

而由y1=k(x1-

2

) 可得k=

y1

x1- 2

 是无理数，矛盾，故假设不正确．

综上，在平面上所有过点（

2

，0）的直线中，至少通过两个有理点（有理点指横、纵坐标均为有理数的点）的直线有且只有一条．