问题
解答题
在△ABC中，sinA+cosA=
（Ⅰ）求∠C； （Ⅱ）求△ABC的面积． |
答案
（Ⅰ）由sinA+cosA=
平方得：2
sin2A+cos2A+2sinAcosA=1+sin2A=2，即sin2A=1，
又sinA+cosA=
＞1，∴cosA＞0，即0＜A＜90°，2
∴0＜2A＜180°，
∴2A=90°，A=45°，…（2分）
由sinB-cosB=
sin（B-45°）=2
得：sin（B-45°）=6 2
，3 2
由A=45°，可得0＜B＜135°，
∴-45°＜B-45°＜90°，
∴B-45°=60°，解得：B=105°，…（4分）
∴C=180°-（45°+105°）=30°； …（5分）
（Ⅱ）∵sinC=sin30°=
，sinA=sin45°=1 2
，BC=2，2 2
∴由
=AB sinC
得：AB=BC•BC sinA
=sinC sinA
，…（7分）2
又sinB=sin105°=sin（45°+60°）
=sin45°cos60°+cos45°sin60°
=
，…（9分）
(1+2
)3 4
则△ABC的面积S=
BA•BC•sinB=1 2
×1 2
×2×2
=
(1+2
)3 4
．…（10分）1+ 3 2