（1）∵f（x）=2[1-cos（

π

2

+2x）]-2

3

cos2x-1=2sin2x-2

3

cos2x+1

=4sin（2x-

π

3

）+1．

又∵

π

4

≤x≤

π

2

，

∴

π

6

≤2x-

x

3

≤

2π

3

，

即3≤4sin（2x-

π

3

）+1≤5

∴f（x）_max=5，f（x）_min=3

（2）∵|f（x）-m|＜2，

∴m-2＜f（x）＜m+2

又p是q的充分条件

∴

m-2＜3 m+2＞5

，

∴3＜m＜5．