若函数y=lg[x2+(k+1)x-k+

5

4

]的值域为[0，+∞）

则t=x2+(k+1)x-k+

5

4

的值域为[1，+∞）

即t=x2+(k+1)x-k+

5

4

的最小值为1

故

4(-k+ 5 4 )-(k+1)2

4

=1

整理得：（k+6）k=0

解得k=-6，或k=0

故k∈{-6，0}

故选D