问题
选择题
假设雨点下落过程中受到空气的阻力与雨点（可看成球形）的横截面积s成正比，与下落速度v 的平方成正比，即f阻=ksv2，其中k为比例常数．已知球的体积公式：V=
πr3（r为半径），每个雨点的密度相同，且最终都做匀速运动．如果两个雨滴的半径之比为1：4则这两个雨点的落地速度之比为（ ）4 3
A．1：1
B．1：2
C．1：4
D．1：8
答案
因为f阻=G=mg=ρVg=ksv2，还知道V=
πr3，s=πr2，整理可得ρg4 3
πr3=kπr2v2，4 3
所以v2=
，ρg
r4 3 k
则这两个雨点的落地速度平方之比为
=v12 v22
=ρg
r14 3 ρg
r24 3 1 4
所以
=v1 v2 1 2
故选B．