问题
填空题
在△ABC中，若a=2，tanA•sin2B=tanB•sin2A，A=30°，则B等于______．
答案
由正弦定理得：
=a sinA
=2R，（R为三角形外接圆的半径）b sinB
∴a=2RsinA，b=2RsinB，
∴tanA•sin2B=tanB•sin2A，变形为：
=sinAcosB cosAsinB
，sin2A sin2B
化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，
∴2A=2B或2A=π-2B⇒A=B或A+B=π 2
∵A=30°
∴B=30°或60°
故答案：30°或60°