由20cos2

A

2

=3(cot

A

4

-tan

A

4

)变形得：

20cos2

A

2

=3(

cos A 4

sin A 4

-

sin A 4

cos A 4

)，即20cos2

A

2

=

3(cos2 A 4 -sin2 A 4 )

sin A 4 cos A 4

，

∴20cos2

A

2

=

6cos A 2

sin A 2

，即20sin

A

2

cos2

A

2

-6cos

A

2

=0，

∴2cos

A

2

(10sin

A

2

cos

A

2

-3)=0，即cos

A

2

（5sinA-3）=0，

∵A、B、C是三角形的内角，

∴cos

A

2

≠0，

∴5sinA=3，即sinA=

3

5

，

又∵b＜a＜c，∴A为锐角，

∴cosA=

1-sin2A

=

4

5

，

∴sin2A=2sinAcosA=

24

25

．