问题
解答题
已知0＜x＜
（Ⅰ）若tg
（Ⅱ）试比较siny与sin（x+y）的大小，并说明理由． |
答案
（Ⅰ）∵0＜x＜
＜y＜π，tanπ 2
=x 2
，且0＜1 2
＜x 2
，π 4
∴cos=
=x 2
，sin2 5
=x 2
，1 5
则cosx=2cos2
-1=x 2
，sinx=3 5
，4 5
又sin（x+y）=
，5 13
＜x+y＜π 2
，3π 2
∴cos（x+y）=-
，12 13
∴cosy=cos[（x+y）-x]
=cos（x+y）cosx+sin（x+y）sinx
=-
•12 13
+3 5
•5 13
=-4 5
；16 65
（Ⅱ）∵0＜x＜
＜y＜π，π 2
∴
＜x+y＜π 2
，3π 2
＜y＜x+y＜π 2
，3π 2
又y=sinx在[
，π 2
]上为减函数，3π 2
∴siny＞sin（x+y）．