问题
解答题
设f(α)=
（1）化简f（α）． （2）求f（1°）•f（2°）•f（3°）•…•f（89°）的值． |
答案
（1）∵cos(
+α)=sinα，sin2(3π 2
+α)=cos2α，π 2
∴f(α)=
=cosα(2sinα+1) 1+sin2α+sinα-cos2α
=cosα(2sinα+1) 2sin2α+sinα
=cosα(2sinα+1) sinα(2sinα+1)
；cosα sinα
（2）f（1°）•f（2°）•f（3°）••f（89°）
=
•cos1° sin1°
••cos2° sin2°
••cos45° sin45°
•cos88° sin88° cos89° sin89°
=(
•cos1° sin1°
)•(cos89° sin89°
•cos2° sin2°
)••cos88° sin88° cos45° sin45°
=(
•cos1° sin1°
)•(sin1° cos1°
•cos2° sin2°
)••sin2° cos2°
=1．cos45° sin45°