由题意可得，sinx+cosx+1≠0

令t=sinx+cosx=

2

sin(x+45°)，则t∈[-

2

，

2

]且t≠-1

两边同时平方可得，t²=1+2sinxcosx

∴sinxcosx=

t2-1

2

∴y=

1 2 (t2-1)

1+t

=

t2-1

2(1+t)

=

t-1

2

∵-

2

≤t≤

2

且t≠-1

∴

- 2 -1

2

≤y≤ 

2 -1

2

且y≠-1

故函数的值域为[-

2 +1

2

，-1)∪(-1，

2 -1

2

]

故选D