问题
解答题
设锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知边a=2
求：（1）内角A； （2）周长l的取值范围． |
答案
（1）∵S=
(b2+c2-a2)3 4
又∵b2+c2-a2=2bccosA
∴S=
bccosA=3 2
bcsinA．1 2
∴
cosA=sinA．3
即tanA=3
∵A∈(0，
)∴A=π 2
．π 3
（2）由正弦定理，
=b sinB
=c sinC
可得b=4sinB，c=4sinCa sinA
周长l=a+b+c=2
+4sinB+4sinC=23
+4sinB+4sin(3
-B)2π 3
=2
+4sinB+4sin3
cosB-4sinBcos2π 3 2π 3
=2
+6sinB+23
cosB3
=4
sin(B+3
)+2π 6 3
∵△ABC为锐角三角形
∴0＜B＜
，0＜C＜π 2 π 2
∵0＜C=
-B＜2π 3 π 2
∴
＜B＜π 6 π 2
∴
＜B+π 3
＜π 6 2π 3
∴sin(B+
)∈(π 6
，1]3 2
即l∈(6+2
，63
]3