问题 选择题
lim
x→x0+
f(x)=
lim
x→x0-
f(x)=a是f(x)在x0处存在极限的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案

充分性:若

lim
x→x0+
f(x)=a,

则函数f(x)在点x0处右连续,

lim
x→x0-
f(x)=a,

则函数f(x)在点x0处右连续,

∴函数f(x)在点x0处连续,

故f(x)在x0处存在极限a.

必要性:

若f(x)在x0处存在极限,设为a.

则函数f(x)在点x0处连续,

lim
x→x0+
f(x)=
lim
x→x0-
f(x)=a.

故选C.

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