∵p：（x-m+1）（x-m-1）＜0；

∴m-1＜x＜m+1，

∵q：

1

2

＜x＜

2

3

，若p的充分不必要条件是q，

∴q⇒p，

∴

m+1＞ 2 3 m-1＜ 1 2

，

解得-

1

3

＜m＜

3

2

，

当m=-

1

3

时，p：-

4

3

＜x＜

2

3

，符合题意；

当m=

3

2

时，p：

1

2

＜x＜

5

2

，符合题意；

综上：-

1

3

≤m≤

3

2

；

故答案为：-

1

3

≤m≤

3

2

；