问题
解答题
已知函数f(x)=cos2
（I）求函数f（x）的最小正周期； （II）当x0∈(0，
|
答案
由题设有f（x）=cosx+sinx=
sin(x+2
)．π 4
（I）函数f（x）的最小正周期是T=2π．
（II）由f(x0)=
得4 2 5
sin(x0+2
)=π 4
，即sin(x0+4 2 5
)=π 4
，4 5
因为x0∈(0，
)，所以x0+π 4
∈(π 4
，π 4
).π 2
从而cos(x0+
)=π 4
=1-sin2(x0+
)π 4
=1-(
)24 5
.3 5
于是f(x0+
)=π 6
sin(x0+2
+π 4
)=π 6
sin[(x0+2
)+π 4
]=π 6
[sin(x0+2
)cosπ 4
+cos(x0+π 6
)sinπ 4
]=π 6
(2
×4 5
+3 2
×3 5
)=1 2
.4
+36 2 10