双曲线

x2

a

-

y2

a2+a+1

=1的离心率为

a2+2a+1

a

=

a+ 1 a +2

∵a＞0

∴

a+ 1 a +2

≥2

∴M=[2，+∞）

当x＜1时，f(x)=lg

x-1

x-2

=lg(1+

1

x-2

)，

∵x＜1，∴x-2＜-1，∴-1＜

1

x-2

＜0，

∴0＜1+

1

x-2

＜1，∴f（x）＜0

当x≥1时，f（x）=2x-k≥2-k

∴若k≥2，则f（x）的值域为R；

若f（x）的值域为R，则2-k≤0，∴k≥2，

∴P是Q的充要条件

故选C．