f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-

1

2

）²+

5

4

．

∵x∈[-

π

4

，

π

4

]故sinx∈[ -

2

2

，

2

2

]

故当sinx=-

2

2

时，函数取到最小值y_min=

1- 2

2

．

即当x=-

π

4

时，y_min=

1- 2

2

．

故选 D．