问题
解答题
已知向量
（I）求m、n的值； （II）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在x∈[0，
（III）当f(
|
答案
（I）f（x）=mcos2x+nsin2x，
∵f（0）=1，
∴m=1．∵f(
)=1，∴n=1．π 4
（II）f(x)=cos2x+sin2x=
sin(2x+2
)，π 4
∴f（x）的最小正周期为π．
∵x∈[0，
]，∴π 4
≤2x+π 4
≤π 4
．3π 4
∴当x=0或x=
时，f（x）的最小值为1．π 4
（III）∵f(
)=a 2
，∴cosα+sinα=1 5
，∴cosα=1 5
-sinα．1 5
两边平方得25sin2α-5sinα-12=0，
解得sinα=
或sinα=-4 5
．3 5
∵α∈[0，π]，∴sinα=
．4 5
